SciAtlas让好奇心，自由生长。
探索 SciAtlas
探索科学领域 13
English
THE LANGUAGE OF DISCOVERY

人类公式

把知识写成公式，把公式读成理解。

37 个学科分类148 条已收录公式全部免费查阅

面向全学科持续扩充。当前为精选基础与常用模型索引，并非人类知识的穷尽清单；不以公式取代适用条件。

找到 148 条公式 · 当前显示 24 条 解释 · 单位 · 适用条件
代数与数论

二项式定理

(a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k

将二项和的整数次幂展开为有限和。

查看公式解释
代数与数论

欧拉定理

aφ(n)≡1(modn)a^{\varphi(n)}\equiv1\pmod n

与模数互素的整数，其幂在模意义下具有周期结构。

查看公式解释
微积分与分析

导数定义

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

以局部差商的极限描述瞬时变化率。

查看公式解释
微积分与分析

微积分基本定理

∫abf(x) dx=F(b)−F(a),F′=f\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a),\quad F'=f

用原函数的边界差计算定积分。

查看公式解释
微积分与分析

链式法则

ddxf(g(x))=f′(g(x))g′(x)\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)

复合函数的导数等于各层局部变化率之积。

查看公式解释
微积分与分析

分部积分

∫abuv′ dx=[uv]ab−∫abu′v dx\int_a^b u v'\,dx=[uv]_a^b-\int_a^b u'v\,dx

将乘积微分规则改写为积分计算方法。

查看公式解释
几何与拓扑

平面曲线曲率

κ=∣x′y′′−y′x′′∣(x′2+y′2)3/2\kappa=\frac{\lvert x'y''-y'x''\rvert}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}

量化参数曲线在局部的弯曲程度。

查看公式解释
概率论

贝叶斯定理

P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}

用观察到的证据更新事件的概率。

查看公式解释
概率论

方差分解恒等式

Var⁡(X)=E[X2]−E[X]2\operatorname{Var}(X)=\mathbb E[X^2]-\mathbb E[X]^2

以二阶矩衡量随机变量围绕均值的离散程度。

查看公式解释
概率论

泊松分布

P(X=k)=λke−λk!P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}

描述固定窗口中的随机事件计数。

查看公式解释
统计学与实验设计

无偏样本方差

s2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s^2=\frac1{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2

用自由度修正估计总体方差。

查看公式解释
统计学与实验设计

均值的 t 置信区间

xˉ±t1−α/2,n−1sn\bar x\pm t_{1-\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt n}

表达重复抽样程序对总体均值的覆盖范围。

查看公式解释
统计学与实验设计

皮尔逊相关系数

r=∑i(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i(xi−xˉ)2∑i(yi−yˉ)2r=\frac{\sum_i(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum_i(x_i-\bar x)^2\sum_i(y_i-\bar y)^2}}

衡量两组配对数据的线性关联。

查看公式解释

按学科浏览完整目录

每个学科都有独立目录，每条公式都有可分享的永久链接、符号解释与参考资料。