量子科学
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Bloch 球实验室
旋转状态向量，理解单量子比特的相位与测量。
纯态单比特；球坐标 θ/φ 初始化，按顺序应用指定门。
量子线路模拟
组合量子门，查看振幅、概率和可复现的测量采样。
1–8 比特状态向量；H/X/Y/Z/S/T、RX/RY/RZ、CX；q0 为最低有效位。支持所列子集的 OpenQASM 2.0 导出。
密度矩阵与纠缠
查看 Bell 态、混合噪声与约化量子态。
两比特 Bell 态与最大混合态的混合 ρ=(1−p)|Φ+⟩⟨Φ+|+pI/4；指标为纯度、约化熵和 negativity。
单比特旋转概率
计算 Ry(θ)|0⟩ 的振幅和测量概率。
理想单比特、无噪声；基顺序为 |0⟩、|1⟩。
单比特纯态保真度
比较两个布洛赫球纯态的重叠与可区分程度。
纯态保真度采用平方约定 F=|⟨ψ|φ⟩|²。
Bell–CHSH 关联
计算自旋单态在平面测量方向下的 CHSH 组合。
理想自旋单态 E(a,b)=−cos(a−b)，角度为 Bloch 测量轴角；不是光子偏振片物理角。
无限深势阱能级
计算一维无限深势阱的能级与选定态概率密度。
非相对论粒子、无限势垒、阱内零势能；粒子质量以电子质量倍数输入。
量子谐振子能级
计算等间隔能级、零点能与热激发平均占据数。
理想一维谐振子、玻色热平衡；不含非谐性。
矩形势垒隧穿
计算低于势垒能量时的透射概率及宽度效应。
一维、等质量、矩形势垒，0<E<V0；相干定态散射。
高斯波包与不确定度
绘制归一化位置密度并计算最小不确定动量展宽。
最小不确定高斯纯态，Δx 为位置标准差，不含传播和外势。
德布罗意波长
λ=h/p：根据输入计算德布罗意波长，提供局部敏感性曲线与数据导出。
使用动量定义；由速度求动量时需考虑相对论范围。
电子加速电压波长
λ=h/√(2meV)：根据输入计算电子加速电压波长，提供局部敏感性曲线与数据导出。
非相对论电子从静止加速，高电压需要相对论修正。
光子频率能量
E=hf：根据输入计算光子频率能量，提供局部敏感性曲线与数据导出。
自由光子频率到能量换算。
光子波长能量
E=hc/λ：根据输入计算光子波长能量，提供局部敏感性曲线与数据导出。
真空波长，不混用介质中的波长。
位置动量不确定下界
Δp≥ℏ/(2Δx)：根据输入计算位置动量不确定下界，提供局部敏感性曲线与数据导出。
标准差不确定关系下界，不等于仪器误差公式。
寿命能宽量级
ΔE≈ℏ/(2τ)：根据输入计算寿命能宽量级，提供局部敏感性曲线与数据导出。
时间能量量级约定，线宽定义与具体衰变模型可有因子差异。
氢样玻尔轨道尺度
rn=a₀n²/Z：根据输入计算氢样玻尔轨道尺度，提供局部敏感性曲线与数据导出。
非相对论单电子玻尔模型的尺度，不是真实电子轨迹。
氢样能级
En=−13.605693 Z²/n²：根据输入计算氢样能级，提供局部敏感性曲线与数据导出。
无限重核单电子非相对论近似；高 Z 下需相对论和有限核修正。
氢样跃迁波长
1/λ=R∞ Z²(1/nf²−1/ni²)：根据输入计算氢样跃迁波长，提供局部敏感性曲线与数据导出。
氢样原子发射，忽略约化质量与精细结构。
康普顿波长偏移
Δλ=h(1−cosθ)/(mec)：根据输入计算康普顿波长偏移，提供局部敏感性曲线与数据导出。
初始静止自由电子散射。
光电电子最大动能
Kmax=max(hc/λ−Φ,0)：根据输入计算光电电子最大动能，提供局部敏感性曲线与数据导出。
单光子表面光电效应；零表示不足以逸出或阈值，不描述多光子过程。
共振拉比跃迁概率
P=sin²(Ωt/2)：根据输入计算共振拉比跃迁概率，提供局部敏感性曲线与数据导出。
无失谐、无退相干、理想二能级驱动。
失谐拉比跃迁
P=Ω²/(Ω²+Δ²) sin²(√(Ω²+Δ²)t/2)：根据输入计算失谐拉比跃迁，提供局部敏感性曲线与数据导出。
旋波近似、定幅驱动与无噪声二能级系统。
量子比特 T1 衰减
Pe=Pe₀exp(−t/T1)：根据输入计算量子比特 T1 衰减，提供局部敏感性曲线与数据导出。
零温马尔可夫幅度衰减，不含热激发。
量子相干 T2 衰减
c=c₀exp(−t/T2)：根据输入计算量子相干 T2 衰减，提供局部敏感性曲线与数据导出。
指数相干包络；并不独立保证与指定 T1 的一致性。
Bloch 向量纯度
Trρ²=(1+r²)/2：根据输入计算Bloch 向量纯度，提供局部敏感性曲线与数据导出。
单量子比特密度矩阵，0≤r≤1。
单比特冯诺依曼熵
S=H₂[(1+r)/2]：根据输入计算单比特冯诺依曼熵，提供局部敏感性曲线与数据导出。
单比特谱熵，纯态为零、最大混态为一。
自旋热平衡极化
P=tanh(ΔE/(2kBT))：根据输入计算自旋热平衡极化，提供局部敏感性曲线与数据导出。
非简并两能级热平衡模型。
谐振子零点能
E₀=hf/2：根据输入计算谐振子零点能，提供局部敏感性曲线与数据导出。
一维理想量子谐振子基态能量。
无限深阱跃迁能
ΔE=h²(n₂²−n₁²)/(8mL²)：根据输入计算无限深阱跃迁能，提供局部敏感性曲线与数据导出。
一维无限深阱；正值为吸收能差，不含选择定则判断。
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