数学与拓扑
从问题到洞见，30 款在线科学工具。无需注册，免费计算与导出。
混沌与分形探索
从 Lorenz 吸引子到 Mandelbrot 集，探索参数与结构。
Lorenz 使用自适应积分；Mandelbrot 使用有限迭代逃逸时间。长期混沌轨迹不作精确预测。
偏微分方程实验室
比较热传导、波动、反应扩散与黏性流动的演化。
周期边界一维热方程、波方程、黏性 Burgers 方程；二维 Gray–Scott 反应扩散。固定网格，展示离散方法和限制。
高维几何与切片
旋转四维超立方体，或观察环面参数与截线。
四维超立方体透视投影与 w=常数切片；三维环面及平面截线。未实现任意流形求交。
线性方程组求解
求解方阵线性系统并报告条件数和残差。
最多 50 阶实方阵；病态系统提示不可靠。
实对称矩阵谱分解
计算实对称矩阵的特征值与特征向量。
最多 50 阶、实对称矩阵；按升序返回特征值。
多项式复根
计算多项式实根与复根，并在复平面显示。
次数 1–20；高次或近重根可能病态。
多项式积分与面积
计算有界定积分并给出精确原函数校验。
次数 0–20 的实系数多项式，积分区间有限。
信号 FFT 频谱
从等间隔样本计算单边幅度谱。
实信号、均匀采样、矩形窗；不是功率谱密度。
正态分布概率
绘制正态密度并计算区间概率与分位数。
连续正态模型，标准差严格为正。
线性回归与残差
对 x/y 数据拟合直线并报告斜率、截距和 R²。
普通最小二乘，推断依赖独立同方差误差假设；相关不等于因果。
描述统计
计算均值、中位数、样本标准差与范围。
有限实数样本，不自动剔除异常值。
样本分位数曲线
计算经验分位数及四分位距相关量。
不同统计软件的分位数定义可能不同。
皮尔逊相关检验
计算线性相关系数与双侧零相关检验。
至少三对独立观测，不检验因果。
斯皮尔曼秩相关
计算单调关联的秩相关系数。
p 值采用渐近近似。
单样本 t 检验
检验样本均值是否与指定总体均值相容。
独立同分布，正态总体或足够大样本；不能把 p 值解释为假设为真概率。
均值 t 置信区间
使用样本方差估计总体均值置信区间。
独立近正态样本，频率学置信覆盖解释。
数值直方图
按等宽分箱统计频数。
分箱选择影响视觉形态，不自动进行分布拟合。
移动平均平滑
对等间隔序列进行等权滑窗平滑。
仅有效窗口，不补零；可能掩盖短时变化。
离散数据梯形积分
对非均匀网格的样本进行数值积分。
段内线性插值，误差依曲率及采样网格。
离散数据求导
对严格递增网格数据估算一阶导数。
至少三个采样点，不自动滤波。
保形三次插值
对数据进行保单调分段三次插值。
不外推，局部保形不代表数据背后的真实函数。
多项式最小二乘拟合
拟合指定阶数多项式并输出残差平方和。
不提供预测置信区间。
样本自相关
计算等间隔序列的归一化滞后相关。
最多 2000 点，假定采样间隔一致。
矩阵奇异值分解谱
计算实矩阵的奇异值谱。
最多 400 个元素，不把接近零值自动视为精确零。
矩阵行列式
用数值线性代数计算行列式及对数绝对值。
浮点计算，病态矩阵需关注数值稳定性。
二项分布点概率
P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ：根据输入计算二项分布点概率，提供局部敏感性曲线与数据导出。
独立同概率伯努利试验，计数必须是整数。
泊松分布点概率
P(X=k)=e^(−λ)λᵏ/k!：根据输入计算泊松分布点概率，提供局部敏感性曲线与数据导出。
恒定率独立稀疏事件计数近似。
指数等待时间概率
P(T≤t)=1−exp(−λt)：根据输入计算指数等待时间概率，提供局部敏感性曲线与数据导出。
时间与率需互为单位，无记忆过程。
标准正态分位数
z=Φ⁻¹(p)：根据输入计算标准正态分位数，提供局部敏感性曲线与数据导出。
标准正态分布分位点，不自动应用到非正态总体。
二元贝叶斯更新
P(H|E)=s p/[s p+f(1−p)]：根据输入计算二元贝叶斯更新，提供局部敏感性曲线与数据导出。
给定且可校准的条件概率；零证据概率时无法更新。
了解方法，再开始计算
本领域工具提供可运行示例、模型条件与方法说明。请选择符合实验条件的模型，并保留参数与版本信息。