优化与数值计算公式 — 定义、单位与适用条件 · SciAtlas

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优化与数值计算

梯度下降更新

x_{k+1}=x_k-\eta_k\nabla f(x_k)

沿目标函数局部最速下降方向更新参数。

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优化与数值计算

牛顿求根迭代

x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}

用局部切线零点逼近非线性方程的根。

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优化与数值计算

复合梯形积分

\int_a^b f(x)dx\approx h\left[\frac{f(a)+f(b)}2+\sum_{i=1}^{n-1}f(a+ih)\right]

将积分区间划分为小梯形以逼近面积。

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优化与数值计算

拉格朗日乘子条件

\nabla f(x)+\lambda\nabla g(x)=0,\quad g(x)=0

在等式约束曲面上寻找目标函数驻点。

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