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原子激光器是传播原子的相干态。它们是由原子的玻色-爱因斯坦凝聚体创建的，这些原子使用各种技术进行输出耦合。与光学激光器非常相似，原子激光器是一种行为类似波的相干光束。
An atom laser is a coherent state of propagating atoms. They are created out of a Bose–Einstein condensate of atoms that are output coupled using various techniques. Much like an optical laser, an atom laser is a coherent beam that behaves like a wave.
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查看内容许可 ↗拓扑量子计算机是量子计算机的一种。它利用任意子，一种出现在二维系统中的准粒子。任意子的世界线交织在一起，在三维时空（一个时间维度和两个空间维度）中形成辫子。辫子充当计算机的逻辑门。与捕获的量子粒子相比，使用量子辫子的主要优点在于其稳定性。虽然小但累积的扰动可能导致量子态退相干并在传统量子计算中引入错误，但这种扰动不会改变辫子的拓扑性质。这种稳定性类似于切割和重新连接一根绳子以形成不同的辫子与球（代表四维时空中的普通量子粒子）与墙壁碰撞之间的差异。
A topological quantum computer is a type of quantum computer. It utilizes anyons, a type of quasiparticle that occurs in two-dimensional systems. The anyons' world lines intertwine to form braids in a three-dimensional spacetime (one temporal and two spatial dimensions). The braids act as the logic gates of the computer. The primary advantage of using quantum braids over trapped quantum particles is in their stability. While small but cumulative perturbations can cause quantum states to decohere and introduce errors in traditional quantum computations, such perturbations do not alter the topological properties of the braids. This stability is akin to the difference between cutting and reattaching a string to form a different braid versus a ball (representing an ordinary quantum particle in four-dimensional spacetime) colliding with a wall.
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查看内容许可 ↗在光谱学中，奥特勒-汤斯效应（也称为 AC 斯塔克效应）是一种动态斯塔克效应，对应于当振荡电场（例如激光场）谐振（或接近）给定谱线的跃迁频率时的情况，并导致该谱线的吸收/发射光谱的形状发生变化。 AC斯塔克效应是由美国物理学家斯坦利·奥特勒和查尔斯·汤斯于1955年发现的。它是静态斯塔克效应的交流等效物，它在恒定电场中分裂原子和分子的谱线。与直流斯塔克效应相比，交流斯塔克效应的计算更为复杂。
In spectroscopy, the Autler–Townes effect (also known as AC Stark effect), is a dynamical Stark effect corresponding to the case when an oscillating electric field (e.g., that of a laser) is tuned in resonance (or close) to the transition frequency of a given spectral line, and resulting in a change of the shape of the absorption/emission spectra of that spectral line. The AC Stark effect was discovered in 1955 by American physicists Stanley Autler and Charles Townes. It is the AC equivalent of the static Stark effect which splits the spectral lines of atoms and molecules in a constant electric field. Compared to its DC counterpart, the AC Stark effect is computationally more complex.
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查看内容许可 ↗ZX-演算是一种图形语言。它是为了推理量子位之间的线性图而构思的，这些线性图表示为称为 ZX 图的字符串图。 ZX 图由一组称为蜘蛛的生成器组成，它们代表特定的张量。它们连接在一起形成类似于彭罗斯图形表示法的张量网络。由于蜘蛛的对称性和底层类别的属性，对 ZX 图进行拓扑变形（即移动生成器而不改变其连接）不会影响它所表示的线性图。除了由拓扑变形生成的 ZX 图之间的等式之外，微积分还具有一组用于将图相互转换的图形重写规则。
The ZX-calculus is a graphical language. It was conceived for reasoning about linear maps between qubits, which are represented as string diagrams called ZX-diagrams. A ZX-diagram consists of a set of generators called spiders that represent specific tensors. These are connected together to form a tensor network similar to Penrose graphical notation. Due to the symmetries of the spiders and the properties of the underlying category, topologically deforming a ZX-diagram (i.e. moving the generators without changing their connections) does not affect the linear map it represents. In addition to the equalities between ZX-diagrams that are generated by topological deformations, the calculus also has a set of graphical rewrite rules for transforming diagrams into one another.
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查看内容许可 ↗Willow 处理器是一款 105 量子位的超导量子处理器，由谷歌量子 AI 部门开发，在加利福尼亚州圣巴巴拉制造，于 2024 年发布。
The Willow processor is a 105-qubit superconducting quantum processor developed by Google's Quantum AI division, manufactured in Santa Barbara, California, and announced in 2024.
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查看内容许可 ↗在凝聚态物理和材料化学中，拓扑超导体是一种电阻率为零的导电材料，并且具有非平凡的拓扑结构，这赋予了它某些独特的性质。这些材料表现为超导体，具有奇异的边缘态，称为马约拉纳零模式。
In condensed matter physics and materials chemistry, a topological superconductor is a material that conducts electricity with zero electrical resistivity, and has non-trivial topology which gives it certain unique properties. These materials behave as superconductors that feature exotic edge states, known as Majorana zero modes.
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查看内容许可 ↗光学晶格是通过反向传播的激光束的干涉形成的，从而产生空间周期性强度图案。由此产生的周期性电势可以通过斯塔克位移捕获中性原子。 V. S. Letokhov 于 1968 年首次提出将原子捕获在光驻波中。原子被冷却并聚集在强度极值处（红色失谐晶格的最大值，蓝色失谐晶格的最小值）。由此产生的被捕获原子的排列类似于晶格，可用于量子模拟。即使晶格点的势阱深度超过原子的动能，捕获在光学晶格中的原子也可能由于量子隧道效应而移动，这与导体中的电子类似。
An optical lattice is formed by the interference of counter-propagating laser beams, creating a spatially periodic intensity pattern. The resulting periodic potential may trap neutral atoms via the Stark shift. Trapping atoms in standing waves of light was first proposed by V. S. Letokhov in 1968. Atoms are cooled and congregate at the intensity extrema (at maxima for red-detuned lattices, and minima for blue-detuned lattices). The resulting arrangement of trapped atoms resembles a crystal lattice and can be used for quantum simulation. Atoms trapped in the optical lattice may move due to quantum tunneling, even if the potential well depth of the lattice points exceeds the kinetic energy of the atoms, which is similar to the electrons in a conductor.
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查看内容许可 ↗在光学中，非经典光是指不能用经典电磁学描述的光；其特性是用量子化电磁场和量子力学来描述的。最常见的非经典光描述形式如下： 非经典光的光子统计是亚泊松分布，因为这种光的光电检测中光子的平均数显示出小于光子平均数的标准偏差。压缩光在一个正交分量中表现出降低的噪声。最常见的压缩光类型要么降低了幅度噪声，要么降低了相位噪声，而其他成分的噪声则增加了。福克态（也称为光子数态）具有明确定义的光子数量（例如存储在空腔中），而相位完全未定义。
In optics, nonclassical light is light that cannot be described using classical electromagnetism; its characteristics are described by the quantized electromagnetic field and quantum mechanics. The most common described forms of nonclassical light are the following: Photon statistics of nonclassical light is sub-Poissonian in the sense that the average number of photons in a photodetection of this kind of light shows a standard deviation that is less than the mean number of the photons. Squeezed light exhibits reduced noise in one quadrature component. The most familiar kinds of squeezed light have either reduced amplitude noise or reduced phase noise, with increased noise of the other component. Fock states (also called photon number states) have a well-defined number of photons (stored e.g. in a cavity), while the phase is totally undefined.
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查看内容许可 ↗量子光学中的光学等价定理断言希尔伯特空间中算子的期望值与相空间公式中关于准概率分布的相关函数的期望值之间是等价的。该定理最初由 George Sudarshan 于 1963 年针对正常有序算子提出，并在 10 年后推广到任何有序情况。设 Ω 为非交换创建和湮灭算子的排序，并设 g Ω ( a ^ , a ^ † ) {\displaystyle g_{\Omega }({\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger })} 为可表示为创建和湮灭算子中满足排序 Ω 的幂级数的算子。
The optical equivalence theorem in quantum optics asserts an equivalence between the expectation value of an operator in Hilbert space and the expectation value of its associated function in the phase space formulation with respect to a quasiprobability distribution. The theorem was first reported by George Sudarshan in 1963 for normally ordered operators and generalized later that decade to any ordering. Let Ω be an ordering of the non-commutative creation and annihilation operators, and let g Ω ( a ^ , a ^ † ) {\displaystyle g_{\Omega }({\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger })} be an operator that is expressible as a power series in the creation and annihilation operators that satisfies the ordering Ω.
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查看内容许可 ↗纳米激光器是具有纳米级尺寸的激光器，是指通过纳米线或其他纳米材料作为谐振器的光或电激发而发光的微纳器件。纳米激光器的一个标准特征包括将光限制在接近或抑制光的衍射极限的范围内。这些微型激光器可以快速调制，并且占地面积小，这使得它们成为片上光学计算的理想选择。
A nanolaser is a laser that has nanoscale dimensions and it refers to a micro-/nano- device which can emit light with light or electric excitation of nanowires or other nanomaterials that serve as resonators. A standard feature of nanolasers includes their light confinement on a scale approaching or suppressing the diffraction limit of light. These tiny lasers can be modulated quickly and, combined with their small footprint, this makes them ideal candidates for on-chip optical computing.
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查看内容许可 ↗多棱镜光栅激光振荡器或 MPG 激光振荡器使用多棱镜光束扩展来照明安装在利特罗配置或掠入射配置中的衍射光栅。最初，这些窄线宽可调谐色散振荡器作为多棱镜利特罗（MPL）光栅振荡器或混合多棱镜近掠入射（HMPGI）光栅腔引入有机染料激光器中。然而，这些设计很快被其他类型的激光器采用，例如气体激光器、二极管激光器和最近的光纤激光器。
Multiple-prism grating laser oscillators, or MPG laser oscillators, use multiple-prism beam expansion to illuminate a diffraction grating mounted either in Littrow configuration or grazing-incidence configuration. Originally, these narrow-linewidth tunable dispersive oscillators were introduced as multiple-prism Littrow (MPL) grating oscillators, or hybrid multiple-prism near-grazing-incidence (HMPGI) grating cavities, in organic dye lasers. However, these designs were quickly adopted for other types of lasers such as gas lasers, diode lasers, and more recently fiber lasers.
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查看内容许可 ↗在原子、分子和光学 (AMO) 物理学中，光学晶格钟是一种原子钟，它使用限制在光学晶格（激光的周期性阵列）中的中性原子作为其计时基准。在这些时钟中，锶 (Sr) 或镱 (Yb) 原子被冷却到几乎绝对为零，并通过交叉激光束固定在适当的位置，形成稳定的“蛋箱”光图案。原子的超窄光学频率跃迁充当时钟的滴答信号，频率为每秒数百万亿次，远远高于传统铯原子钟中使用的微波频率。这种更高的频率允许光学晶格时钟将时间划分为更精细的间隔。
In atomic, molecular, and optical (AMO) physics, an optical lattice clock is a type of atomic clock that uses neutral atoms confined in an optical lattice, which is a periodic array of laser light, as its timekeeping reference. In these clocks, strontium (Sr) or ytterbium (Yb) atoms are cooled to nearly absolute zero and held in place by intersecting laser beams forming a stable 'egg-crate' pattern of light. The atoms' ultra-narrow optical frequency transitions work as the clock's ticking signal, with frequencies of hundreds of trillions per second, vastly higher than the microwave frequencies used in conventional cesium atomic clocks. This higher frequency allows optical lattice clocks to divide time into much finer intervals.
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查看内容许可 ↗在物理学中，非厄米量子力学描述了哈密顿量不是厄米量子力学系统。这些哈密顿量的典型特征是复杂的能量，表明系统通过增益和损失通道与环境的潜在相互作用。由于哈密顿矩阵的内在不对称性，非厄米系统表现出与厄米系统明显不同的行为。此类系统中出现的一些最有趣的现象是异常点的概念、对边界条件的高度敏感度以及非厄米集肤效应。
In physics, non-Hermitian quantum mechanics describes quantum mechanical systems where Hamiltonians are not Hermitian. These Hamiltonians are typically characterized by complex energies indicative of underlying interactions of the system with an environment through gain and loss channels. Non-Hermitian systems exhibit markedly distinct behavior from Hermitian analogs arising from the intrinsic asymmetry in the Hamiltonian matrix. A few of the most interesting phenomena arising in such systems are the concept of exceptional points, heightened sensitivity to boundary conditions and the non-Hermitian skin effect.
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查看内容许可 ↗光簇态是一种在线性光量子计算（LOQC）中实现量子计算通用性的工具。由于光子的直接纠缠操作通常需要非线性效应，因此纠缠资源状态的概率生成已被提议作为直接方法的替代路径。
Optical cluster states are a proposed tool to achieve quantum computational universality in linear optical quantum computing (LOQC). As direct entangling operations with photons often require nonlinear effects, probabilistic generation of entangled resource states has been proposed as an alternative path to the direct approach.
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查看内容许可 ↗在物理学中，特别是在统计力学中，当一个系统（例如一组原子或分子）存在的状态中，处于较高激发态的系统成员多于处于较低未激发能态的成员时，就会发生粒子数反转。之所以称为“反转”，是因为在许多熟悉且常见的热平衡物理系统中，这是不可能的。这个概念在激光科学中至关重要，因为粒子数反转的产生是标准激光器工作中的必要步骤。
In physics, specifically statistical mechanics, a population inversion occurs when a system (such as a group of atoms or molecules) exists in a state in which more members of the system are in higher, excited states than in lower, unexcited energy states. It is called an "inversion" because in many familiar and commonly encountered physical systems in thermal equilibrium, this is not possible. This concept is of fundamental importance in laser science because the production of a population inversion is a necessary step in the workings of a standard laser.
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查看内容许可 ↗在物理学中，压缩相干态是一种量子态，通常由两个具有连续特征值谱的非对易可观测量来描述。例如粒子的位置 x {\displaystyle x} 和动量 p {\displaystyle p}，以及光波（波的正交）的振幅 X {\displaystyle X} （相位 0）和模式 Y {\displaystyle Y} （相位 90°）的（无量纲）电场。
In physics, a squeezed coherent state is a quantum state that is usually described by two non-commuting observables having continuous spectra of eigenvalues. Examples are position x {\displaystyle x} and momentum p {\displaystyle p} of a particle, and the (dimension-less) electric field in the amplitude X {\displaystyle X} (phase 0) and in the mode Y {\displaystyle Y} (phase 90°) of a light wave (the wave's quadratures).
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查看内容许可 ↗自发参量下转换（也称为SPDC、参量荧光或参量散射）是一种非线性瞬时光学过程，根据能量守恒定律和动量守恒定律，将一个较高能量的光子（即泵浦光子）转换为一对较低能量的光子（即信号和闲置光子）。这是量子光学中的一个重要过程，用于产生纠缠光子对和单光子。
Spontaneous parametric down-conversion (also known as SPDC, parametric fluorescence or parametric scattering) is a nonlinear instant optical process that converts one photon of higher energy (namely, a pump photon) into a pair of photons (namely, signal and idler photons) of lower energy, in accordance with the laws of energy conservation and momentum conservation. It is an important process in quantum optics, for the generation of entangled photon pairs and of single photons.
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查看内容许可 ↗在物理学中，超辐射、超辐射散射或超辐射是量子力学、天体物理学和相对论等多个领域中的辐射增强效应。
In physics, superradiance, superradiant scattering or superradiation, is the radiation enhancement effects in several contexts including quantum mechanics, astrophysics and relativity.
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查看内容许可 ↗在量子物理学中，电磁场单模的挤压算子为 S ^ ( z ) = exp ( 1 2 ( z ∗ a ^ 2 − z a ^ † 2 ) ) , z = r...
In quantum physics, the squeeze operator for a single mode of the electromagnetic field is S ^ ( z ) = exp ( 1 2 ( z ∗ a ^ 2 − z a ^ † 2 ) ) , z = r...
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查看内容许可 ↗应变量子阱激光器是量子阱激光器的一种，由萨里大学的阿尔夫·亚当斯教授于 1986 年发明。该激光器的独特之处在于能够产生比其他量子阱激光器更集中的光束，从而使其效率更高。这些激光器在 CD、DVD 和蓝光驱动器以及超市条码阅读器和电话光纤传输中的应用而闻名。
A strained quantum well laser is a type of quantum-well laser, which was invented by Professor Alf Adams at the University of Surrey in 1986. The laser is distinctive for producing a more concentrated beam than other quantum well lasers, making it considerably more efficient. The lasers are notable for usage in CD, DVD, and Blu-Ray drives as well as applications in supermarket barcode readers and telephone optical transmission.
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查看内容许可 ↗Susskind-Glogower 算子最初由 Leonard Susskind 和 Jonathan Glogower 提出，是指将相位引入为创建算子和湮没算子的近似极分解的算子。它被定义为 V = 1 a a † a {\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {aa^{\dagger }}}}a} ，及其伴随 V † = a † 1 a a † {\displaystyle V^{\dagger }=a^{\dagger }{\frac {1}{\sqrt {aa^{\dagger }}}}} 。
The Susskind–Glogower operator, first proposed by Leonard Susskind and Jonathan Glogower, refers to the operator where the phase is introduced as an approximate polar decomposition of the creation and annihilation operators. It is defined as V = 1 a a † a {\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {aa^{\dagger }}}}a} , and its adjoint V † = a † 1 a a † {\displaystyle V^{\dagger }=a^{\dagger }{\frac {1}{\sqrt {aa^{\dagger }}}}} .
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查看内容许可 ↗超导纳米线单光子探测器（SNSPD）是一种基于电流偏置超导纳米线的光学近红外单光子探测器。它最初由莫斯科国立师范大学和罗切斯特大学的科学家于 2001 年开发。第一个完全运行的原型于 2005 年由国家标准与技术研究所（博尔德）和 BBN Technologies 作为 DARPA 量子网络的一部分进行了演示。截至 2026 年，超导纳米线单光子探测器将成为最快的光子计数单光子探测器 (SPD)。它是量子光学和光量子技术的关键使能技术。与其他类型的单光子探测器相比，SNSPD 具有非常高的探测效率、非常低的暗计数率和非常低的定时抖动。
The superconducting nanowire single-photon detector (SNSPD) is a type of optical and near-infrared single-photon detector based on a current-biased superconducting nanowire. It was first developed by scientists at Moscow State Pedagogical University and at the University of Rochester in 2001. The first fully operational prototype was demonstrated in 2005 by the National Institute of Standards and Technology (Boulder), and BBN Technologies as part of the DARPA Quantum Network. As of 2026, a superconducting nanowire single-photon detector is the fastest single-photon detector (SPD) for photon counting. It is a key enabling technology for quantum optics and optical quantum technologies. SNSPDs are available with very high detection efficiency, very low dark count rate and very low timing jitter, compared to other types of single-photon detectors.
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查看内容许可 ↗在量子光学中，塔维斯-卡明斯模型是一种理论模型，用于描述对称耦合到单模量子化玻色场的相同两能级原子的集合。该模型将杰恩斯-卡明斯模型扩展到代表多个原子集合的更大自旋数。它与 Dicke 模型的不同之处在于它使用旋转波近似来保存系统的激励数量。最初由 Michael Tavis 和 Fred Cummings 于 1968 年提出，旨在将原子气体在电磁场中的表示统一在单个全量子哈密顿量下（正如 Robert Dicke 之前使用微扰理论所做的那样），Tavis-Cummings 模型对具有可忽略的反向旋转相互作用的单一场模式的限制简化了系统的数学，同时保留了其动力学的广度。
In quantum optics, the Tavis–Cummings model is a theoretical model to describe an ensemble of identical two-level atoms coupled symmetrically to a single-mode quantized bosonic field. The model extends the Jaynes–Cummings model to larger spin numbers that represent collections of multiple atoms. It differs from the Dicke model in its use of the rotating-wave approximation to conserve the number of excitations of the system. Originally introduced by Michael Tavis and Fred Cummings in 1968 to unify representations of atomic gases in electromagnetic fields under a single fully quantum Hamiltonian — as Robert Dicke had done previously using perturbation theory — the Tavis–Cummings model's restriction to a single field-mode with negligible counterrotating interactions simplifies the system's mathematics while preserving the breadth of its dynamics.
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查看内容许可 ↗数学物理学是物理学及其应用中数学方法的发展。更广泛的定义包括受物理学启发的数学思想的发展，称为物理数学。
Mathematical physics is the development of mathematical methods for use in physics and their applications. A broader definition would include the development of mathematical ideas inspired by physics, known as physical mathematics.
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查看内容许可 ↗在数学中，Baker–Campbell–Hausdorff 公式给出了 Z {\displaystyle Z} 的值，该值可求解李群李代数中可能不可交换的 X 和 Y 的方程 e X e Y = e Z {\displaystyle e^{X}e^{Y}=e^{Z}}。该公式的书写方式有多种，但最终都会产生李代数项中 Z {\displaystyle Z} 的表达式，即 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} 及其迭代交换子中的形式级数（不一定收敛）。
In mathematics, the Baker–Campbell–Hausdorff formula gives a value of Z {\displaystyle Z} that solves the equation e X e Y = e Z {\displaystyle e^{X}e^{Y}=e^{Z}} for possibly noncommutative X and Y in the Lie algebra of a Lie group. There are various ways of writing the formula, but all ultimately yield an expression for Z {\displaystyle Z} in Lie algebraic terms, that is, as a formal series (not necessarily convergent) in X {\displaystyle X} and Y {\displaystyle Y} and iterated commutators thereof.
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查看内容许可 ↗在理论物理和数学物理中，分析力学或理论力学是与经典力学密切相关的公式的集合。分析力学使用代表整个系统的运动标量属性——通常是其动能和势能。运动方程是根据标量变化的一些基本原理从标量导出的。分析力学是在 18 世纪及以后的牛顿力学之后由许多科学家和数学家发展起来的。牛顿力学考虑系统组成部分的运动矢量，特别是加速度、动量、力；它也可以称为矢量力学。标量是数量，而向量由数量和方向表示。
In theoretical physics and mathematical physics, analytical mechanics, or theoretical mechanics is a collection of closely related formulations of classical mechanics. Analytical mechanics uses scalar properties of motion representing the system as a whole—usually its kinetic energy and potential energy. The equations of motion are derived from the scalar quantity by some underlying principle about the scalar's variation. Analytical mechanics was developed by many scientists and mathematicians during the 18th century and onward, after Newtonian mechanics. Newtonian mechanics considers vector quantities of motion, particularly accelerations, momenta, forces, of the constituents of the system; it can also be called vectorial mechanics. A scalar is a quantity, whereas a vector is represented by quantity and direction.
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查看内容许可 ↗在物理学中，“物理空间代数”（APS）这个名称最初源于双四元数的使用，其定义为三维欧几里德空间的实 Clifford 或几何代数 Cl3,0(R)，也写作 G 3 {\displaystyle \mathbb {G} _{3}} 或 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} _{3}} 作为 (3+1) 维模型时空，通过副向量（3 维向量加 1 维标量）表示时空中的点。尽管如此，最近的研究已在一般情况下采用“APS”名称作为 Cl3,0(R) 的同义词。
In physics, the name "algebra of physical space" (APS) originally stems from the use of the biquaternions via its definition as the real Clifford or geometric algebra Cl3,0(R), also written G 3 {\displaystyle \mathbb {G} _{3}} or R 3 {\displaystyle \mathbb {R} _{3}} , of three-dimensional Euclidean space as a model for (3+1)-dimensional spacetime, representing a point in spacetime via a paravector (3-dimensional vector plus a 1-dimensional scalar). Although, recent research has adopted the name "APS" as a synonym for Cl3,0(R) in general contexts.
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查看内容许可 ↗W 态是三个量子位的纠缠量子态，其在括号符号中具有以下形状 | W ⟩ = 1 3 ( | 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 100 ⟩ ) {\displaystyle |\mathrm {W} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle )} ，它对于表示特定类型的多部分纠缠非常显着以及在量子信息理论的几个应用中发生的情况。在这种状态下制备的粒子再现了贝尔定理的性质，该定理指出，局部隐变量的经典理论不能产生量子力学的预测。该状态以 Wolfgang Dür 的名字命名，他于 2000 年与 Guifré Vidal 和 Ignacio Cirac 一起首次报告了该状态。
The W state is an entangled quantum state of three qubits which in the bra-ket notation has the following shape | W ⟩ = 1 3 ( | 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 100 ⟩ ) {\displaystyle |\mathrm {W} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle )} and which is remarkable for representing a specific type of multipartite entanglement and for occurring in several applications in quantum information theory. Particles prepared in this state reproduce the properties of Bell's theorem, which states that no classical theory of local hidden variables can produce the predictions of quantum mechanics. The state is named after Wolfgang Dür, who first reported the state together with Guifré Vidal, and Ignacio Cirac in 2000.
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查看内容许可 ↗在数学中，每个解析函数都可用于定义矩阵函数，将具有复数项的方阵映射到相同大小的方阵。这用于定义矩阵的指数，涉及线性微分方程组的闭式解。
In mathematics, every analytic function can be used for defining a matrix function that maps square matrices with complex entries to square matrices of the same size. This is used for defining the exponential of a matrix, which is involved in the closed-form solution of systems of linear differential equations.
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查看内容许可 ↗在数学物理学中，近乎马蒂厄算子因与埃米尔·莱昂纳德·马蒂厄 (Émile Léonard Mathieu) 提出的马蒂厄算子相似而得名，出现在量子霍尔效应的研究中。
In mathematical physics, the almost Mathieu operator, named for its similarity to the Mathieu operator introduced by Émile Léonard Mathieu, arises in the study of the quantum Hall effect.
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